El Avast es muy buen antivirus, completo y ciertamente eficaz; pero como no sepas configurarlo escudo por escudo te cierra el acceso al cambiar su database en una actualización y digamos que como no tenga claro si un progrmaa tiene permiso o no para acceder a internet directamente corta el acceso. Teniéndolo bien configurado estas cosas no suelen ocurrir o son realmente extrañas. No es el único, pasa lo mismo con Nod32, Avira, Norton y otras tantos conocidos. El motivo es el mismo en todos los casos.
Solución rápida temporal: desinstálalo, reinicia y reisntala de nuevo. Tendrás todos los escudos y acceso a internet, pero como vuelvan a actualizarse ciertos parámetros te volverá a pasar lo mismo. Eso puede ser a las 24 horas o al mes siguiente, pero como no aprendas a configurarlo te pasará seguro. Lo mismo para el resto de antivirus del mercado.