Para subir el intimacy de un pet debes dejar de morir en mapas de mazmorras o field. (en ciudades no afecta y pvp tampoco)
Normalmente una mascota se hace leal al darle unas 20-30-50 comidas sin morir previamente, así que la razón por la cuál el pet no es leal debe ser porque debes estar usando el pet mientras estas muriendo en algún mapa.
Se puede subir a leal sin necesidad de su accesorio.
Su bonificación de atk se ha de obtener con su accesorio + ser leal supongo, no se sí sea solamente el accesorio.
Espero te sirva.